¿ Hay infinitos mas grandes que otros ?
Hombre, más bien es un concepto que trata de definir algo complejo. Realmente hay pocos ejemplos que hoy día podamos garantizar tanto empírica cómo racionalmente que son infinitas.
Sí hay cosas que intuimos lo son, cómo el tiempo. Pero aunque seamos capaces de medirlo a través del espacio, movimiento y el "cambio", no podemos demostrar que el tiempo sea un concepto concreto y no abstracto. Pero por ejemplo sí se puede demostrar mediante no se qué formula matemática que la división de 10 entre 3 da cómo resultado el número 3'333 elevado al infinito.
Sí hay cosas que intuimos lo son, cómo el tiempo. Pero aunque seamos capaces de medirlo a través del espacio, movimiento y el "cambio", no podemos demostrar que el tiempo sea un concepto concreto y no abstracto. Pero por ejemplo sí se puede demostrar mediante no se qué formula matemática que la división de 10 entre 3 da cómo resultado el número 3'333 elevado al infinito.
El número diez no es un objeto físico, si no un concepto tácito. Su existencia es teórica.
Pero sin desviarnos del hilo, el hecho es que se ha demostrado que dentro de las matemáticas sí existen ejemplos de infinito como ésa sencilla división o la cantidad de combinaciones posibles con los diez números que componen el alfabeto matemático internacional.
Pero sin desviarnos del hilo, el hecho es que se ha demostrado que dentro de las matemáticas sí existen ejemplos de infinito como ésa sencilla división o la cantidad de combinaciones posibles con los diez números que componen el alfabeto matemático internacional.
projecto 2501 escribió:Hombre, más bien es un concepto que trata de definir algo complejo. Realmente hay pocos ejemplos que hoy día podamos garantizar tanto empírica cómo racionalmente que son infinitas.
Sí hay cosas que intuimos lo son, cómo el tiempo. Pero aunque seamos capaces de medirlo a través del espacio, movimiento y el "cambio", no podemos demostrar que el tiempo sea un concepto concreto y no abstracto. Pero por ejemplo sí se puede demostrar mediante no se qué formula matemática que la división de 10 entre 3 da cómo resultado el número 3'333 elevado al infinito.
Por favor, dejad de decir imbecilidades...projecto 2501 escribió:El número diez no es un objeto físico, si no un concepto tácito. Su existencia es teórica.
Pero sin desviarnos del hilo, el hecho es que se ha demostrado que dentro de las matemáticas sí existen ejemplos de infinito como ésa sencilla división o la cantidad de combinaciones posibles con los diez números que componen el alfabeto matemático internacional.
Respondiendo a la pregunta, sí, es intuitivo, pero es cierto. Están catalogados como diferentes álef. Aquí no está mal explicado:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lef_%28cardinales%29
Por muy teoricos que sean el numero 10 y el numero 3 (discusion absurda donde las haya) si tu defines una operacion numerica, en este caso la division, tendras ese .3333 infinito por tal como has definido teoricamente esa operacion.
Si no te da ese .3333 (hasta el infinito) es que no estas dividiendo 10 entre 3, es que estas haciendo otra cosa teorizada/inventada por quien sea pero no una division. Definitivamente no es cuestion de paciencia.
Si no te da ese .3333 (hasta el infinito) es que no estas dividiendo 10 entre 3, es que estas haciendo otra cosa teorizada/inventada por quien sea pero no una division. Definitivamente no es cuestion de paciencia.
Vaya, gracias por definir mis comentarios cómo imbecilidad.barrikada escribió:Por favor, dejad de decir imbecilidades...
Respondiendo a la pregunta, sí, es intuitivo, pero es cierto. Están catalogados como diferentes álef. Aquí no está mal explicado:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lef_%28cardinales%29
Entonces... ¿la división de 10 entre 3 da un número finito?. Evidentemente no tengo ni idea de matemáticas, y no aspiro a comprender ni dos líneas del enlace pero si puedes explicarlo de forma sencilla te lo agradecería bastante. Es un mundo que siempre he intuido como fascinante, pero nunca he profundizado en él.
Sí, claro. Invéntante otra...Pit escribió:Por cierto, la teoría de los transinfinitos es más filosofía que matemáticas eh.
Estoy de acuerdo en que se puede opinar de todo, aun sin tener idea, faltaría más. Pero eso sí, lo que no me parece correcto es emitir opiniones falsas en las que la persona parece saber de lo que habla sin tener ni idea... Queda bastante retratado.
Yo no pretendía dar a entender que sé de matemáticas, por eso he puesto el ejemplo más sencillo que conozco.
Pero en serio, si estoy equivocado en que las combinaciones con las diez cifras son infinitas o con lo de la división de 10 entre 3 me gustaría entender el error. Y lo pregunto sin ánimo de discutir ni debatir, si no por pura gana de aprender.
Ya digo que me parece un mundo muy atractivo el de las matemáticas...
Pero en serio, si estoy equivocado en que las combinaciones con las diez cifras son infinitas o con lo de la división de 10 entre 3 me gustaría entender el error. Y lo pregunto sin ánimo de discutir ni debatir, si no por pura gana de aprender.
Ya digo que me parece un mundo muy atractivo el de las matemáticas...
Disculpad si he sido un poco borde, projecto. Veamos... Sin meterme en muchos tecnicismos, voy a tratar de explicarlo brevemente.
¿Hay diversos infinitos? Sí, los hay y están clasificados como diferentes tipos de alef. Cabe decir que son utilizados en teoría de conjuntos y sirve para estudiar, entre otras cosas, el número de elementos que tiene un conjunto.
Alef cero es el que corresponde a los conjuntos numerables. Si empiezo con el conjunto de números naturales |N={1,2,3,4...} está claro que hay infinitos. Si veo por ejemplo el conjunto |Z={....,-1,0,1,2...} está claro que son infinitos, pero hay más elementos que en |N (exactamente "el doble +1") pero se dice que éste segundo también es numerable, y por tanto |Z tiene de cardinal alef cero. ¿Por qué? Porque se puede extraer una relación inyectiva entre |N y |Z (quiere decir que a cada elemento de |N le asocio uno único de |Z) 1->1, 2->0,3->2,4->-1,5->3 y así sucesivamente. También pasa lo mismo con el el conjunto de los racionales, puedo hacer el mismo tipo de aplicación y decir que los racionales tienen de cardinal alef cero.
Ahora bien, ¿qué pasa con el conjunto |R, el de los reales que engloba los racionales e irracionales (aquellos que tienen infinitas cifras décimales)? Pues que no se puede establecer dicha relación e intuitivamente su cardinal (es decir su número de elementos) es infinita veces más grande que el anterior. Ahí se dice que |R tiene cardinalidad alef uno.
Una forma interesante de entender esta diferenciación de infinitos es la llamada densidad de los números racionales en los reales, que básicamente te dice que si coges dos números racionales, entre medias hay infinitos reales... (intuitivamente, su significado es un poco más profundo)
En otras ramas se utiliza la concepción de infinito, claro, pero ahí existen otras herramientas para determinarlos. Por ejemplo, a la hora de hacer un límite de una fracción de polinomios que tienden ambos a infinito, se determina la relación entre ambos infinitos que puede ser "infinita", "cero" o una "constante" dependiendo de la relación entre velocidades con las que se vaya a infinito de ambos polinomios (pero no hay una diferenciación de infinitos como la de teoría de conjuntos puesto que estamos en el mismo tipo de espacio a nivel algebraico, en este caso R o C)
Este artículo lo explica con un poco más de gracia que yo, en verdad:
http://roble.pntic.mec.es/~tvirgos/mate ... initos.htm
En fin.... A fregar!!
¿Hay diversos infinitos? Sí, los hay y están clasificados como diferentes tipos de alef. Cabe decir que son utilizados en teoría de conjuntos y sirve para estudiar, entre otras cosas, el número de elementos que tiene un conjunto.
Alef cero es el que corresponde a los conjuntos numerables. Si empiezo con el conjunto de números naturales |N={1,2,3,4...} está claro que hay infinitos. Si veo por ejemplo el conjunto |Z={....,-1,0,1,2...} está claro que son infinitos, pero hay más elementos que en |N (exactamente "el doble +1") pero se dice que éste segundo también es numerable, y por tanto |Z tiene de cardinal alef cero. ¿Por qué? Porque se puede extraer una relación inyectiva entre |N y |Z (quiere decir que a cada elemento de |N le asocio uno único de |Z) 1->1, 2->0,3->2,4->-1,5->3 y así sucesivamente. También pasa lo mismo con el el conjunto de los racionales, puedo hacer el mismo tipo de aplicación y decir que los racionales tienen de cardinal alef cero.
Ahora bien, ¿qué pasa con el conjunto |R, el de los reales que engloba los racionales e irracionales (aquellos que tienen infinitas cifras décimales)? Pues que no se puede establecer dicha relación e intuitivamente su cardinal (es decir su número de elementos) es infinita veces más grande que el anterior. Ahí se dice que |R tiene cardinalidad alef uno.
Una forma interesante de entender esta diferenciación de infinitos es la llamada densidad de los números racionales en los reales, que básicamente te dice que si coges dos números racionales, entre medias hay infinitos reales... (intuitivamente, su significado es un poco más profundo)
En otras ramas se utiliza la concepción de infinito, claro, pero ahí existen otras herramientas para determinarlos. Por ejemplo, a la hora de hacer un límite de una fracción de polinomios que tienden ambos a infinito, se determina la relación entre ambos infinitos que puede ser "infinita", "cero" o una "constante" dependiendo de la relación entre velocidades con las que se vaya a infinito de ambos polinomios (pero no hay una diferenciación de infinitos como la de teoría de conjuntos puesto que estamos en el mismo tipo de espacio a nivel algebraico, en este caso R o C)
Este artículo lo explica con un poco más de gracia que yo, en verdad:
http://roble.pntic.mec.es/~tvirgos/mate ... initos.htm
En fin.... A fregar!!
a ver, la creencia de abstraernos para contar es un salto evolutivo.
el error, para mi, viene de darle caracter de realidad a esa abstracción, viene de afirmar que existen numeros infinitos solo porque puedo pensar en ellos.
Cuente lo que cuente, llegará un momento en el que me quede sin nada. Las asíntotas que tienden a infinito (mas, menos) para mi, son cuestión de paciencia.
por eso digo que es un dogma de fe.
y si me equivoco...¿dónde está demostrado que existe el infinito?
antes de colon el oceano era infinito y resultó ser que simplemente no sabíamos lo suficiente.
el error, para mi, viene de darle caracter de realidad a esa abstracción, viene de afirmar que existen numeros infinitos solo porque puedo pensar en ellos.
Cuente lo que cuente, llegará un momento en el que me quede sin nada. Las asíntotas que tienden a infinito (mas, menos) para mi, son cuestión de paciencia.
por eso digo que es un dogma de fe.
y si me equivoco...¿dónde está demostrado que existe el infinito?
antes de colon el oceano era infinito y resultó ser que simplemente no sabíamos lo suficiente.
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